AOJ 2313 - ハコの魔女 (Box Witch)

Aizu Online Judge

フローの理解が深まる君

問題

n頂点のグラフがあり、最初は辺がm本ある
全ての辺は容量1の無向辺である
辺の追加と削除のクエリがq個与えられる
各操作後の頂点1から頂点nへの最大流を求めよ

2 <= n <= 500
1 <= q <= 1000

解法

最大流はfordfulkerson法で求めるとして計算量はO(FE)
もしクエリが辺追加クエリだけだったら、クエリ毎に増えるフローはたかだか1だからO(QE)で間に合う
辺削除クエリが問題になる
毎回フローを1から計算してるとO(QFE)になって厳しい

頂点aとbを繋ぐ辺を削除するクエリが来たとする
元々この辺をフローが流れていなかった場合、削除しても何も起こらないからただ容量を0にするだけで終わり
a->b方向に1流れていた場合、この辺の容量を0にしてからa->bに1だけフローを流してみる
流せたならこの辺の代替パスが存在するということだから、この辺を消しても問題は起こらない
流せなかったときはaから1、nからbへそれぞれ1だけフローを流す
元々流れていたのと逆方向に流すことで打ち消す感じ
これで辺をなかったことにできる

実装

del_edgeで↑の処理をする
まずfrom->toとto->fromの辺をforループで見つける
(2回ループしてるけどせっかく辺に逆辺の情報も付けてるんだからそれを使うべきだった)
ちなみに一度削除された辺がもう一度追加されることも考えられるけど一番新しいやつを拾うから大丈夫
from->toもto->fromも容量が1残ってたらフローが流れてないってことだから容量を0にして終了
そうじゃなかった場合は逆方向に流してフローを1だけ打ち消す

int n, m, q, a, b, c;

const int MAXV = 555;
class FordFulkerson {
private:
	struct edge {int to, cap, rev;};
	vector<edge> g[MAXV];
	bool used[MAXV];
	int flow;
public:
	void add_edge(int from, int to, int cap = 1) {
		g[from].push_back((edge){to, cap, (int)g[to].size()});
		g[to].push_back((edge){from, cap, (int)g[from].size()-1});
	}
	int dfs(int v, int t, int f) {
		if (v==t) return f;
		used[v] = true;
		for (int i = 0; i < g[v].size(); ++i) {
			edge &e = g[v][i];
			if (!used[e.to] && e.cap>0) {
				int d = dfs(e.to, t, min(f,e.cap));
				if (d>0) {
					e.cap -= d;
					g[e.to][e.rev].cap += d;
					return d;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	int getflow(int s, int t) {
		while (1) {
			memset(used,0,sizeof(used));
			int f = dfs(s,t,1<<30);
			if (f==0) return flow;
			flow += f;
		}
	}
	void del_edge(int from, int to) {
		int x, y;
		rep(i,g[from].size()) if (g[from][i].to==to) x = i;
		rep(i,g[to].size()) if (g[to][i].to==from) y = i;
		if (g[from][x].cap && g[to][y].cap) {
			g[from][x].cap = g[to][y].cap = 0;
			return;
		}
		if (g[to][y].cap==0) swap(from,to), swap(x,y);
		g[to][y].cap = 0;
		if (dfs(from,to,1)) return;
		if (flow) flow--;
		memset(used,0,sizeof(used));
		dfs(from,0,1);
		memset(used,0,sizeof(used));
		dfs(n-1,to,1);
	}
};

FordFulkerson ff;

signed main() {
	cin >> n >> m >> q;
	rep(i,m) {
		cin >> a >> b;
		a--, b--;
		ff.add_edge(a,b);
	}
	while (q--) {
		cin >> c >> a >> b;
		a--, b--;
		if (c==1) ff.add_edge(a,b);
		else ff.del_edge(a,b);
		cout << ff.getflow(0,n-1) << endl;
	}
}

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=2313